Peter Lax：巨星陨落，灯塔永恒，他驾驭混沌的数学巨匠，是一个时代的科学灯塔

两周前，我的思绪与笔触仍在彼得·拉克斯（Peter Lax）教授波澜壮阔的生命史诗中穿梭。我写了一篇文章《Peter Lax：驾驭混沌的数学巨匠，一个时代的科学灯塔》，旨在庆祝他99岁的华诞。

那篇文章的字里行间，充满了对一位跨世纪智者生命力的赞叹，我们描绘他“依然活跃”，坚信“他的传奇，仍在继续”。彼时，我们何曾预料，那篇献给99岁寿辰的赞歌，竟成了他生命终章前最后的礼赞。

世事难料，喜悦与敬仰的情绪尚未完全平复，一个令人扼腕的消息已然传来。2025年5月16日，就在我们庆祝他迈入生命第100个年头仅仅十五天之后，这位重新定义了数学理论与应用边界、引领了计算科学革命的巨匠，在曼哈顿的家中溘然长逝，享年99岁。

据其子詹姆斯·拉克斯（James Lax）博士确认，教授的逝因是心脏淀粉样变性。一个伟大的时代，随着他的远行，落下了帷幕的一角。

今日，我们怀着无比沉痛与敬仰的心情，重新提笔，不仅是为了悼念，更是为了铭记——铭记彼得·拉克斯，这位驾驭混沌的数学宗师，如何以其不朽的智慧，为人类文明点亮了一座永恒的灯塔。

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一、 天才的序曲与时代的洪流

历史的指针拨回到1926年的春天，多瑙河畔的布达佩斯，彼得·拉克斯出生。那是一个在科学史上被称为“匈牙利奇迹”的年代，思想的火花在这片土地上竞相迸发。

他的父母皆为悬壶济世的医生；他的数学天分，则早早由身为电气工程师的舅舅阿尔伯特·科恩菲尔德及逻辑学家罗莎·彼得（Rózsa Péter）悉心启迪。

少年拉克斯已在匈牙利全国数学竞赛中展露出超凡的才华，其解题能力甚至超越了许多正式参赛的高中毕业生，预示了一颗数学巨星的冉冉升起。

然而，纳粹的阴霾迅速笼罩欧洲。

1941年，年仅15岁的拉克斯随家人惊险逃离匈牙利，远渡重洋，以难民身份抵达纽约。这段烽火岁月中颠沛流离的经历，无疑在他心中刻下了对和平与理性的深刻烙印，也锤炼了他日后直面挑战的坚韧品格。

二、 计算时代的先知与冷战时期的砥柱

在美国，拉克斯的天赋迅速得到认可。他先后在史岱文森高中、纽约大学等名校学习，并受到理查德·库朗（Richard Courant）等数学大师的悉心指导。

18岁时，他便发表了第一篇数学论文，随即被征召入伍，加入了决定世界命运的曼哈顿计划。

在洛斯阿拉莫斯（Los Alamos）的绝密实验室里，这位年轻人与约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）、恩里科·费米（Enrico Fermi）、汉斯·贝特（Hans Bethe）等科学泰斗并肩作战。他作为“计算员”，参与了原子弹研发中关于冲击波等关键问题的复杂计算。

这段经历，让他深刻洞见了新兴的电子计算机技术将如何与数学结合，从而解决从武器设计到自然现象预测等一系列前所未有的复杂难题。他曾将计算机对数学的影响，比作“望远镜之于天文学，显微镜之于生物学”。正是这种远见，使他成为计算机时代当之无愧的数学先驱。

战后，拉克斯重返纽约大学，在库朗的指导下完成学业并留校任教，成为库朗数学科学研究所的核心人物，并于1972年至1980年担任该所所长。他不仅在学术上建树颇丰，更在塑造美国国家级计算资源政策方面发挥了关键作用。

1982年，他领衔撰写的《科学与工程中的大规模计算报告》（即著名的“拉克斯报告”），为美国政府资助的超级计算机网络化研究设定了影响深远的议程，为今天的大数据时代铺平了道路。

三、 理论的丰碑与应用的桥梁

彼得·拉克斯的数学贡献横跨纯粹与应用两大领域，其广度与深度世所罕见。阿贝尔奖的褒奖词称他为“他那一代最多才多艺的数学家”，这绝非虚誉。

在偏微分方程领域，他的工作是奠基性的，深刻影响了我们对冲击波、流体动力学以及众多物理现象的理解。 他提出的拉克斯等价定理，是数值分析的基石，为计算机模拟的可靠性提供了坚实的理论依据。 拉克斯对的引入，则彻底改变了学界对孤子及可积系统理论的认知。 拉克斯-米尔格拉姆引理则巧妙地联系了系统的内部与其边界。 他与拉尔夫·菲利普斯（Ralph Phillips）共同发展的Lax-Phillips半群散射理论，不仅解释了波与障碍物的相互作用，更在雷达信号解读等领域得到应用。

正如他的早期博士生鲁本·赫什（Reuben Hersh）所言，拉克斯是“纯粹数学与应用数学这两门不可分割却又不相容的孪生学科之间，通常相互不尊重的特例中的一个奇异的例外”。

库朗也在1962年评价他体现了“抽象数学分析与解决个体问题的最具体力量的统一”。他的工作完美诠释了数学的内在统一性与外在的强大力量。

四、 思想的灯塔

拉克斯不仅是一位伟大的研究者，也是一位杰出的教育家和思想传播者。他的《线性代数及其应用》、《泛函分析》等著作，至今仍是经典教材。他培养了众多优秀的数学家，将智慧的火种播撒四方。

他的人生充满了智慧的火花，甚至在学术报告中，他也展现出诗人般的情怀。例如，他曾用一首英文俳句总结自己关于微分方程的发现：

“Speed depends on size

Balanced by dispersion

Oh, solitary splendor.”

他务实地穿梭于冷战时期军事与民用、纯粹与应用数学的边界，私下里也常支持参与反战活动的数学家，同时维持着必要的良好关系以确保数学研究的持续投入。

他坚信他参与研发的原子武器缩短了二战并威慑了后来的冲突，但他更强调其军事研究带来的智力回报。

五、 传奇落幕，精神永存

彼得·拉克斯的一生，与库朗研究所的命运紧密相连，他的两次婚姻——先是与同为数学家的安娜里·卡恩（Anneli Cahn，1999年逝世），后与库朗的女儿、中提琴家洛瑞·伯科维茨（Lori Berkowitz，2015年逝世）。

他身后留下了儿子詹姆斯，继子女戴维和苏珊·伯科维茨，三个孙辈和两个曾孙辈。另一位儿子约翰·拉克斯则不幸于1978年因车祸丧生。

2005年，当他从挪威国王手中接过阿贝尔奖时，世界再次见证了这位应用数学领域首位获奖者的辉煌。这项荣誉，连同美国国家科学奖章、沃尔夫奖、罗蒙诺索夫金质奖章等无数桂冠，共同铸就了他不朽的学术声望。

如今，这位引领了数学与计算科学潮头近一个世纪的巨人，终于放下了手中的笔，停止了不倦的思索。他亲历了人类历史上最动荡也最富创造力的时期，他的智慧之光曾照亮从原子深处到宇宙边缘的诸多奥秘。

彼得·拉克斯教授的逝世，标志着一个时代的远去。然而，他所开创的理论、他所建立的方法、他所倡导的精神，已经深深融入现代科学的血脉。

他的名字与那些不朽的定理和思想紧密相连，将继续指引和激励一代又一代的探索者，在数学的星辰大海中航行。

巨星虽陨，光芒永存。

安息吧，拉克斯教授。

您的传奇，已化为永恒。

在科学的浩瀚星空中，有些名字如同恒星，以其自身的光芒照亮人类探索未知的前沿。彼得·拉克斯（Peter Lax），这位匈牙利裔美国数学家，正是这样一颗不朽的星辰。

今天，这位跨越世纪的智者迎来了他99岁的华诞，而他的思想，早已成为现代数学和计算科学大厦中不可动摇的基石。荣膺阿贝尔奖——数学界的至高荣誉之一，仅仅是他辉煌生涯的一个注脚。

拉克斯不仅仅是一位数学家，他是一位思想的驭手，一位在混沌中发现秩序的先知，他的工作深刻地重塑了我们理解和模拟物理世界的方式，从呼啸的超音速飞机到变幻莫测的天气，无不留下他智慧的烙印。

他的人生本身，就是一部跌宕起伏、充满勇气与智慧的史诗。

一、 布达佩斯的星辰：天才的最初闪耀

1926年春天，彼得·拉克斯降生于多瑙河畔的明珠——布达佩斯。这是一个群星璀璨的时代和地点，被后人惊叹为“匈牙利奇迹”的科学盛世正在此地酝酿。

他的父母，亨利·拉克斯（Henry Lax）和克拉拉·科恩菲尔德（Klara Kornfield）皆为医生，家庭充满了智慧与关爱。他的数学启蒙则部分来自于同样才华横溢的舅舅阿尔伯特·科恩菲尔德（Albert Kornfield），一位电气工程师。

天赋的光芒是无法掩盖的。年仅十二岁，拉克斯对数学的痴迷已显露无疑。父母为他聘请了逻辑学家罗莎·彼得（Rózsa Péter）作为家庭教师，这位日后以《玩无限》一书闻名的数学家，引导着少年拉克斯步入逻辑与数字的奇妙世界。

布达佩斯浓厚的数学氛围滋养着他，著名的厄特沃什数学竞赛成为了他展现实力的舞台。年仅十四、十五岁，他便在这项顶尖高中生云集的竞赛中崭露头角，与那些未来将撼动科学界的巨擘们——如他后来的挚友与合作者约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）——在同一片知识的竞技场上呼吸。

这颗来自布达佩斯的星辰，正冉冉升起，预示着一个非凡旅程的开端。

二、 穿越烈焰的航程：自由彼岸的新生

然而，时代的阴云正以惊人的速度席卷欧洲。纳粹德国的崛起及其对匈牙利日益加深的影响，使得拉克斯一家作为犹太人的处境岌岌可危。

反犹法律的颁布、日益压抑的社会氛围，让他的父亲，一位人脉广泛且充满智慧的医生，意识到必须离开。凭借与美国领事的友谊以及著名剧作家弗兰茨·莫尔纳的担保，他们获得了一线生机。

1941年11月，15岁的拉克斯随家人踏上了充满未知的旅程。火车穿越被战争阴影笼罩的欧洲大陆，车厢里甚至挤满了德国国防军士兵。12月5日，他们从里斯本登船，驶向大洋彼岸。

命运的剧本充满了戏剧性：三天后，珍珠港事件爆发，美国卷入二战。当他们抵达纽约时，原本的中立国已与他们的祖国匈牙利宣战。拉克斯一家，作为“敌国侨民”被短暂送往埃利斯岛。

幸运的是，当局很快明辨，这个家庭并非美国的敌人。惊心动魄的航程终结，自由彼岸的新生开始了。

三、 洛斯阿拉莫斯的熔炉：塑造未来的巨人

初到美国，拉克斯迅速融入新环境，就读于以数理见长的史岱文森高中。有趣的是，他并未选修数学——高中课程对他而言已过于浅显，他反而选择了急需提升的英语。

但他的天赋早已被匈牙利同胞、数学大师加博尔·塞格（Gábor Szegő）和丹尼斯·柯尼希（Denes König）等人传递给了在美国的科学巨头们。不久，冯·诺依曼亲自登门拜访这位年轻的数学奇才，理查德·库朗（Richard Courant）也走进了他的生活，爱因斯坦（Albert Einstein）的身影也曾与他交汇。

1944年，刚满18岁的拉克斯被征召入伍。命运再次展现其奇妙的安排。得益于库朗等人的推荐和他在军队测试中的优异表现，他并未被送往太平洋战场，而是被派往一个地图上不存在的绝密地点——新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯。这里，正进行着决定世界命运的曼哈顿计划。

作为特别工程师分队的一员，拉克斯置身于一个由顶尖科学家组成的、前所未有的智力熔炉。他的顶头上司是理论物理部主任、诺贝尔奖得主汉斯·贝特（Hans Bethe），直接领导他的是物理学家罗伯特·瑟伯（Robert Serber）。

这里没有独立的数学部门——据拉克斯推测，部分原因可能是当时在此的顶尖数学家斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆（Stan Ulam）并非行政管理型人才。但这反而促进了数学与物理的深度融合。

在洛斯阿拉莫斯，拉克斯最初的工作涉及中子输运问题——计算中子在核材料中如何扩散和反应，这对原子弹的设计至关重要。随后，他转向流体动力学，研究爆炸压缩过程中的冲击波现象。在那个计算机尚未普及的年代，他和同事们依靠“计算员”和手摇式计算器进行着极其复杂的运算。

这段经历让他深刻认识到：建造原子弹这样的复杂系统，“不能靠试错”，精确计算是唯一的途径。这也让他成为了科学计算的早期信徒和推动者，并亲身见证了冯·诺依曼如何因这里的迫切需求而大力推动电子计算机的研发。

洛斯阿拉莫斯的岁月不仅是智力上的淬炼，更是人格的塑造。他与一群改变世界的天才共事：

被贝特半开玩笑称为“人类大脑新进化”的冯·诺依曼；网球场上的对手、物理学巨擘恩里科·费米（Enrico Fermi）；才华横溢、不拘一格的理查德·费曼（Richard Feynman），会敲邦戈鼓的天才；还有他的匈牙利同胞，被戏称为“火星人”的爱德华·泰勒（Edward Teller）、尤金·维格纳（Eugene Wigner）、利奥·西拉德（Leo Szilard）——拉克斯也被视为“初级火星人”。

与这些巨人的朝夕相处、协同攻关，无疑极大地塑造了他的科学视野和思维方式。这段经历让他明白，真正的科学突破往往诞生于跨学科的团队合作，目标是“产品”而非仅仅一个“定理”。

四、 库朗的沃土：思想的黄金时代

战争结束后，拉克斯在洛斯阿拉莫斯又待了六个月，随后返回校园。他巧妙地整合了在纽约大学、德州农工大学、新墨西哥大学和斯坦福大学获得的学分，于1947年获得纽约大学学士学位。遵循塞格的建议，他师从理查德·库朗攻读博士。

库朗，这位曾在德国哥廷根创建一流数学研究所、后因纳粹迫害而流亡美国的数学家，在纽约大学再次建立了一个世界级的数学科学中心——库朗数学科学研究所。

库朗研究所强调纯粹数学与应用数学的紧密结合，重视解决实际问题，这与拉克斯在洛斯阿拉莫斯的经历不谋而合。在库朗的指导下，拉克斯于1949年获得博士学位，论文聚焦于非线性双曲型偏微分方程。

在此期间，他还收获了爱情，与在课堂上相识的安娜里·卡恩（Anneli Cahn）于1948年结婚。安娜里本人也是一位优秀的数学家，后来在库朗指导下获得博士学位。

1951年，拉克斯正式加入纽约大学成为助理教授，并于1958年升为正教授。库朗研究所成为了他施展才华、孕育思想的沃土。他在这里度过了大部分学术生涯，并于1972年至1980年担任研究所所长。

他成功驾驭了因工程学院并入及计算机科学系初创带来的复杂局面，甚至在1970年，面对反战学生试图破坏研究所的CDC 6600超级计算机时，他挺身而出，与其他同事一起巧妙地解除了危机，保住了这台他力主引进的重要设备。

库朗研究所的氛围——开放、交叉、直面挑战——无疑是他取得一系列辉煌成就的重要催化剂。

五、 开天辟地的数学革命：重塑科学的版图

彼得·拉克斯的数学贡献是如此广泛而深刻，以至于难以简单概括。他的工作如同一道道强光，照亮了偏微分方程、数值分析、流体动力学、散射理论和可积系统等诸多领域。

驾驭非线性世界

他在非线性双曲守恒律方程组领域的工作是奠基性的。这些方程描述了从空气动力学中的激波到气象学中的锋面等众多现象。拉克斯发展了构造解的方法，引入了关键的“熵”概念来筛选物理上合理的解，并与格利姆（James Glimm）合作研究了解的长期行为。他的工作不仅推动了理论发展，更为天气预报、飞机设计等实际应用提供了强大的数学武器。

计算科学的基石

深受洛斯阿拉莫斯经历的影响，拉克斯对计算科学抱有远见。他与弗里德里希斯（Kurt Friedrichs）和温德罗夫（Burton Wendroff）分别提出了著名的Lax-Friedrichs格式和Lax-Wendroff格式，至今仍是计算流体动力学中的基础工具。更具里程碑意义的是，他提出了“拉克斯等价定理”，清晰地阐述了数值格式收敛的条件，为整个计算数学领域带来了秩序和严谨性，是连接理论分析与数值实践的桥梁。

孤子理论的统一者

当克鲁斯卡尔（Martin Kruskal）等人发现神秘的“孤子”时，拉克斯敏锐地抓住了其背后深层的数学结构。他引入了如今被称为“拉克斯对”的优雅框架，将描述孤子的非线性方程转化为一对线性算子的相容性问题。这一石破天惊的创见，不仅统一地解释了已知孤子现象，更成为了发现和研究新的可积系统的强大引擎，彻底改变了该领域的面貌。

散射理论的新视野

与菲利普斯（Ralph Phillips）的长期合作中，拉克斯发展了一套广义的散射理论。他们最初关注波在障碍物周围的传播，研究能量如何衰减、系统如何演化。出人意料的是，这套为应用数学构建的理论框架，后来被发现与纯粹数学的核心领域——如数论中的自守形式理论——有着深刻的联系，成为纯粹与应用数学交融互惠的经典范例。

超越经典的洞察

早在1957年，他的论文《振荡初值问题的渐近解》就孕育了傅里叶积分算子理论的思想萌芽，提出了一种“微局部分析”的观点，巧妙地结合了对问题的宏观与微观审视。这种深刻的洞察力贯穿于他的诸多工作中。此外，他于1958年提出的关于三次双曲多项式矩阵表示的“拉克斯猜想”，历经四十余载，吸引了众多领域数学家的关注，最终在2003年被证明为真，彰显了他直觉的深邃。

六、 思想的传道者：著书立说与远见卓识

拉克斯不仅是一位原创性的思想家，也是一位杰出的教育家和著述者。他将自己在库朗研究所多年的讲义，精心打磨成多部影响深远的教科书，包括《线性代数及其应用》和《泛函分析》。

在他的著作序言中，常能看到他对数学本质和教学理念的深刻反思。他强调，在教授线性代数时，既要展现由诺特（Emmy Noether）和阿廷（Emil Artin）开创的抽象结构之美，也不能忽视算法和应用的重要性，更要包含那些对分析学家和物理学家极为有用的矩阵不等式等分析结果。

他与妻子安娜里及伯恩斯坦（Samuel Burstein）合著的《微积分及其应用与计算》，虽然商业上不甚成功（拉克斯坦诚自己缺乏耐心打磨细节），却蕴含了许多超前的教学思想。他的著作，如同他的研究，清晰、深刻、力求揭示本质。

他还培养了众多杰出的博士生，如亚历山大·乔林（Alexandre Chorin）、阿米·哈滕（Ami Harten）等，将他的思想火种播撒四方。

七、 荣耀之巅：世界公认的数学巨擘

拉克斯的卓越贡献为他赢得了科学界几乎所有的顶级荣誉。

美国国家科学奖章（1986）、沃尔夫数学奖（Wolf Prize, 1987）、美国数学会的斯蒂尔终身成就奖（Leroy P. Steele Prize, 1992）、维纳奖（Norbert Wiener Prize, 1975）、冯诺依曼奖（John von Neumann Prize, 1968）。

他是美国国家科学院、美国艺术与科学院、法国科学院、俄罗斯科学院、匈牙利科学院等众多国家顶级学术机构的成员。

2005年，挪威国王哈拉尔五世亲自将阿贝尔奖授予彼得·拉克斯，表彰他“在偏微分方程理论、应用以及计算方面做出的开创性贡献”。颁奖词盛赞他奠定了现代非线性双曲系统理论的基础，其数值方法和等价定理极大地推动了计算科学，而他对孤子和散射理论的洞见则展现了数学的统一与深刻之美。

2013年，他又获得了俄罗斯科学院的最高荣誉——罗蒙诺索夫金质奖章（Lomonosov Gold Medal）。

这些奖项不仅是对他个人成就的肯定，更是对他在过去半个多世纪里塑造现代数学和科学面貌的认可。

八、 结语：跨越世纪的智慧之光

从布达佩斯的数学神童，到洛斯阿拉莫斯的青年才俊，再到库朗研究所的学术领袖和享誉全球的数学泰斗，彼得·拉克斯的人生跨越了近一个世纪的风云变幻。

他亲历了战争的残酷、见证了原子时代的黎明和计算机革命的浪潮，并始终站在科学探索的最前沿。

他的数学闪耀着深刻的洞察力、强大的解决问题的能力以及对纯粹与应用、理论与计算完美结合的追求。他是一位真正的“全能型”数学家，其工作的影响力渗透到现代科学技术的每一个角落。

更难能可贵的是，他始终保持着对世界的好奇和对人类未来的关切。他曾说，原子能的发现曾让世界恐惧，但人类最终有效控制了它，这显示了世界的某种成熟。

如今，这位99岁的智者依然活跃，他的存在本身就是一部活着的科学史。

彼得·拉克斯，这位驾驭混沌的数学巨匠，不仅是一位伟大的科学家，更是一座激励后人不断探索、勇攀高峰的智慧灯塔。

他的传奇，仍在继续。

发布于：甘肃省